如下图,已知四边形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,∠B与∠D互补,求证:AB+AD=√3AC
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 06:56:52
如下图,已知四边形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,∠B与∠D互补,求证:AB+AD=√3AC
速度!
速度!
证明:如图,在AB上截取AE=AD、连接CE,做CF⊥AB,垂足为F
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠EAC
在△DAC和△EAC中
AE=AD
∠DAC=∠EAC
AC=AC
∴△DAC≌△EAC(SAS)
∴∠D=∠AEC、AE=AD
又∵∠CEB+∠AEC=180°
∠B+∠D=180°
∴∠B=∠CEB
∴△CEB为等腰三角形
又∵CF⊥EB
∴EF=EB【等腰三角形三线合一性质】
在Rt△CAF中
∠CAF=30°【平分线性质】
∴AF=(√3/2 )AC
即:2AF=√3AC
AF+AF=√3AC
(AE+EF)+(AB-BF)=√3AC
AE+AB=√3AC【这里AE=AD】
∴AB+AD=√3AC
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠EAC
在△DAC和△EAC中
AE=AD
∠DAC=∠EAC
AC=AC
∴△DAC≌△EAC(SAS)
∴∠D=∠AEC、AE=AD
又∵∠CEB+∠AEC=180°
∠B+∠D=180°
∴∠B=∠CEB
∴△CEB为等腰三角形
又∵CF⊥EB
∴EF=EB【等腰三角形三线合一性质】
在Rt△CAF中
∠CAF=30°【平分线性质】
∴AF=(√3/2 )AC
即:2AF=√3AC
AF+AF=√3AC
(AE+EF)+(AB-BF)=√3AC
AE+AB=√3AC【这里AE=AD】
∴AB+AD=√3AC
如下图,已知四边形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,∠B与∠D互补,求证:AB+AD=√3AC
已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60,∠B与∠D互补,求证AB+AD=根号3AC
已知:四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互余,求证:AB+AD=√3AC
如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,请说明AB+AD=√3·AC.
如图1,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60,∠B与∠D互补.求证AB+AD=根号底下3AC 问题补充中
如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B=∠D=90度,求证AB+AD=√3AC
在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB,如图三,当∠DAB=90°是,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有什么关
如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,对角线AC平分∠DAB,∠DAB=90°,求证:AB+AD=(√2)AC
已知:如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AD=DC≠AB.
如图,已知四边形abcd中,ac平分角dab,_角dab=60度,角b与角d互补,ac=√3,求ab+ad的值
在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ACD=∠ABC.求证AC的平方=AB× AD
如图在四边形ABCD中对角线AC平分角DAB当角DAB=120度角B与角D互补时线段AB,AD,AC又怎样的数量关系