如图,在⊙O中,两弦AB和CD垂直相交于M,若AB=6,CD=8,求⊙O的半径

⑴设弧CAD为劣弧.∵AB⊥CD,∴∠OBC=∠OBD,∵OB=OC=OD,∴∠OCB=∠OBC=∠ODB=∠OBD,∵∠P+∠CBD=180°(圆内接四边形对角互补),而∠COB+∠COB+∠OCB

∵弦AD=弦BC∴∠AOD=∠BOC∴∠AOD+∠AOC=∠BOC+∠AOC即∠COD=∠AOB∴弦AB=弦CD（定理：在同圆或等圆中,若两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,则对应的其余各组量也

连接OC，∵直径AB=10，∴OC=12AB=5，∵CD⊥AB，OE=3，∴CD=2CE，在Rt△OCE中，CE2+OE2=OC2，即CE2+32=52，解得CE=4，∴CD=2CE=2×4=8．故答

因为弦AB=CD,所以弧AB=CD,所以弧AD=BC,所以弦AD=BC

证明:连接OE,则有OE=OC∴∠OAE=∠OEA∵AE//CD∴∠OAE=∠COA,∠OEA=∠DOE∵∠BOD=∠COA∴∠BOD=∠DOE∴DE弧=DB弧

因为CD和AB是垂直的,AB是直径平分CD所以2∠COB=∠CPB,2∠DPB=∠DOB因为弧BD=弧CB,所以∠COB=∠DOB因为2∠CPB=2∠BPD=∠COB所以∠CPD=∠COB∠CP’D+

（1）∠CPD=∠COB．…（1分）理由：如图所示，连接OD．…（2分）∵AB是直径，AB⊥CD，∴BC=BD，…（3分）∴∠COB=∠DOB=12∠COD．…（4分）又∵∠CPD=12∠COD，∴∠

过O作OF⊥AB,OG⊥CD,垂足为G,由垂径定理,得AF=BF=AB/2=9所以EF=AF-AE=9-5=4又AB⊥CD,所以四边形EFOG是矩形所以OG=EF=4所以选C

证明：∵AD=BC，∴AD＝BC．∴AD+BD＝BC+BD．∴AB＝CD．∴AB=CD．

因为同弧对应的圆周角,等于圆心角的一半,而∠COD是劣弧CD所对的圆心角,∠CPD是同一劣弧CD所对的圆周角,因此∠CPD=1/2∠COD；又CD垂直于AB,故∠COB=1/2∠COD,因此∠CPD=

因为AB=CD,所以弧AB=弧CD,当然弧AC=弧BD,也即AC=BD再问：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证AC平分∠DAB.再问：再答：

因AB//CD推出角AOC=角BOD推出弧AC=弧BD（相等的圆心角对应的弧长相等）连接ACBD则AC=BD在证明三角形ACD全等于三角形BDC就行了刚才的写错了

（1）过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，则∠ONE=∠OME=90°，∵AB⊥CD，∴∠NEM=90°，∴四边形ONEM是矩形，∴ON=EM．∵OM⊥AB，∴AM=12AB=12（4+1

过O点做OF垂直于AB的直线垂足与点F,此时AF=BF,已知AE=5cm,BE=8cm,那么AB=13cm,AF=BF=6.5cm,因为CD垂直于AB,所以O到CD的距离就是EF的长度,EF=6.5c

（1）证明：∵AB=CD，∴AB=CD．∴AB-AD=CD-AD．∴BD=CA．∴BD=CA．在△AEC与△DEB中，∠ACE=∠DBE，∠AEC=∠DEB，∴△AEC≌△DEB（AAS）．（2）点B

证明：（1）∵在⊙O中，弦AB=CD，∴弧AB=弧CD，∵弧BC=弧CB，∴弧AC=弧BD；（2）∵弧AC=弧BD，∴∠AOC=∠BOD．

证明：连接OM，ON，AO，OC，如图所示，∵M、N分别为AB、CD的中点，∴OM⊥AB，ON⊥CD，又AB=CD，∴AM=CN，在Rt△AOM和Rt△CON中，∵OA＝OCAM＝CN，∴Rt△AOM

相等证明：连接BO、CO∵AB=AC,AO=AO,BO=CA∴△ABO全等于△ACO∴∠BAD=∠CAD又∵AD=AD,AB=AC∴△ABD全等于△ACD∴BD=CD

证明：（1）∵弧AD=弧CB，∴∠MCA=∠MAC．∴△MAC是等腰三角形．（2）连接OM，∵AC为⊙O直径，∴∠ABC=90°．∵△MAC是等腰三角形，AM=CM，OA=OC，∴MO⊥AC．∴∠AO