如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，AD=BC，连接AC．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:21:58

（1）求证：△MAC是等腰三角形；
（2）若AC为⊙O直径，求证：AC²=2AM•AB．

证明：（1）∵弧AD=弧CB，
∴∠MCA=∠MAC．
∴△MAC是等腰三角形．
（2）连接OM，

∵AC为⊙O直径，
∴∠ABC=90°．
∵△MAC是等腰三角形，AM=CM，OA=OC，
∴MO⊥AC．
∴∠AOM=∠ABC=Rt△．
∵∠MAO=∠CAB，
∴△AOM∽△ABC．
∴
AB
OA=
AC
AM
∴AO•AC=AM•AB．
∴AC²=2AM•AB．

如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，AD=BC，连接AC．已知：如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC与BD相交于点O．如图 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O．（1）求证AD=AE；（2）连接OA,BC, 如图,已知在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,AC与BD相交于点O 马上关于相似三角形如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于AB的中点E,连接AD并延长至点F,使DF=AD,连接BC,CF.（2）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF．如图,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.①求证：AD=AE ②连接OA,BC,试判断直线如图,AB=AC,CD垂直AB于D,BE垂直AC于E,BE与CD相交于点O.（1）求证；AD=AE.（2）连接OA,BC 如图,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.求证 1.AD=AE 2.连接OA.BC.试判断如图,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O (1)求证AD=AE； (2)连接OA,BC,试如图AB=AC AD=AE,BE与CD相交于点o,求证AO⊥BC 如图,点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC．