求解四点共圆奥数题作正三角形的外接圆,点P为劣弧AB上的一点,连接PC交AB于D,求证:1/PA+1/PB=1/PD.急
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 20:18:35
求解四点共圆奥数题
作正三角形的外接圆,点P为劣弧AB上的一点,连接PC交AB于D,求证:1/PA+1/PB=1/PD.急~~~~~~~~~~要过程!有个提示:先证三角形ADP相似于三角形PBC~
作正三角形的外接圆,点P为劣弧AB上的一点,连接PC交AB于D,求证:1/PA+1/PB=1/PD.急~~~~~~~~~~要过程!有个提示:先证三角形ADP相似于三角形PBC~
三角形是正三角形,四点共圆
所以 角CPB=角CAB=60度=角ABC=角apc
角pab=角pcb
所以 三角形apd 相似于 三角形cpb
所以 PC/PB=PA/PD 1式
PC/PA=PB/PD 2式
在pc上取点k使得 pk=pb
则由于 角cpb=60度
所以 三角形cpb为正三角形 可得 BK=BP=PK
所以 角pkb=60度
角ckb=120度=角apb
又因为 角bck=角bap
由于 AAS,三角形CKB与APB全等
所以 CK=PA
所以 PC=PK+KC=PB+PA
上面 1式+2式得:
PC/PB+PC/PA=(PA+PB)/PD
因为 PA+PB=PC
所以 PC/PB+PC/PA=PC/PD
两边同除以PC得:
1/PA+1/PB=1/PD
得证
所以 角CPB=角CAB=60度=角ABC=角apc
角pab=角pcb
所以 三角形apd 相似于 三角形cpb
所以 PC/PB=PA/PD 1式
PC/PA=PB/PD 2式
在pc上取点k使得 pk=pb
则由于 角cpb=60度
所以 三角形cpb为正三角形 可得 BK=BP=PK
所以 角pkb=60度
角ckb=120度=角apb
又因为 角bck=角bap
由于 AAS,三角形CKB与APB全等
所以 CK=PA
所以 PC=PK+KC=PB+PA
上面 1式+2式得:
PC/PB+PC/PA=(PA+PB)/PD
因为 PA+PB=PC
所以 PC/PB+PC/PA=PC/PD
两边同除以PC得:
1/PA+1/PB=1/PD
得证
求解四点共圆奥数题作正三角形的外接圆,点P为劣弧AB上的一点,连接PC交AB于D,求证:1/PA+1/PB=1/PD.急
设P是正三角形ABC外接圆的劣弧BC上任意一点,求证:PB+PC=PA,PB*PC=PA^2-PB^2
已知等边三角形ABC内接于圆O,(1)当点P为弦BC所在的劣弧上一点时,连接PA,PB,PC,求证:PA+PB等于PC.
正三角形ABC内接与圆O,P是劣弧BC上任意一点,PA与BC交于点E,求证(1)PA=PB+PC (2)PA×PE=PB
如图:△ABC是圆内接正三角形,P为劣弧 上一点,已知AB=根号13,PA=4.(1)求证:PB+PC=PA(2)求PB
如图,已知⊙O1、⊙O2内切于点P,⊙1的弦AB交⊙O2于C、D两点,连接PA、PC、PD、PB,设PB与⊙O2交与点E
如图,⊙O的弦AB,CD的延长线交于点P,求证PB*PA=PD*PC.
点P为圆O的弦AB上的任意点,连接PO.PC⊥OP,PC交圆与C.求证:PA*PB=PC
PA,PB为圆的两条切线,切点分别为A,B过P的直线交圆于C,D两点,交弦AB于点D求证,PQ·PQ=PC·PD—QC·
如图,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点,C为优弧AB上一点,D为劣弧AB上一点.求证:(1)∠D=90°+∠P;(2
点P为正方形ABCD的外接圆的圆弧AD上的任意一点,连接PA,PB,PC.求证PA+PC/PB的值为
如图,P为等边三角形ABC内任意一点,连接PA,PB,PC,求证:(1)PA+PB+PC>二分之三倍的AB;