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如图,四边形ABCD是正方形,直线MN过点C,BE⊥MN与点E,DF⊥MN于点F.求证:EF=BE+DF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 03:22:01
如图,四边形ABCD是正方形,直线MN过点C,BE⊥MN与点E,DF⊥MN于点F.求证:EF=BE+DF
如图,四边形ABCD是正方形,直线MN过点C,BE⊥MN与点E,DF⊥MN于点F.求证:EF=BE+DF
证明:
∵正方形ABCD
∴BC=DC,∠BCD=90
∴∠BCE+∠DCF=180-∠BCD=90
∵BE⊥MN,DF⊥MN
∴∠BEC=∠DFC=90
∴∠BCE+∠CBE=90
∴∠CBE=∠DCF
∴△BCE≌△CDF (ASA)
∴BE=CF,DF=CE
∵EF=CE+CF
∴EF=BE+DF