如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为E,DF⊥BC于F,MN是梯形中位线,求证：DF=MN

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:53:47

证明：从D作DP∥AC,交BC延长线于P
ABCD为梯形,所以AD∥CP
又有DP∥AC,所以四边形ACPD为平行四边形,DP=AC,AD=CP
ABCD为等腰梯形,则BD=AC=DP
BD⊥AC,DP∥AC,所以BD⊥DP,△BDP为等腰直角三角形
DF为△BDP斜边上的高,因此也是斜边上中线,所以DF=BP/2
MN为梯形中位线,所以MN=（AD+BC）/2
BP=CP+BC=AD+BC,所以DF=MN
再问：能不能简洁些，就∵…… ∴…… 又∵…… ∴…… 一定要注明的可以写点汉字，谢谢了，麻烦了！
再答： ∵ABCD为等腰梯形， ∴AD∥CP，AC=BD 又∵DP∥AC ∴四边形ACPD为平行四边形 ∴DP=AC=BD，AD=CP ∵BD⊥AC，DP∥AC ∴BD⊥DP，△BDP是等腰直角三角形 ∵DF为BP上的高，也是BP上的中线 ∴DF=BP/2 ∵AD=CP，BP=BC+CP ∴BP=AD+BC ∵MN为梯形中位线，MN=（AD+BC）/2 ∴MN=BP/2 因此DF=MN

如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为E,DF⊥BC于F,MN是梯形中位线,求证：DF=MN 如图,在等腰梯形ABCD中,AC垂直BD,垂足为E,DF垂直BC垂足是,FMN是梯形ABCD的中位线,求证DF=MN 如图ABCD矩形 E F在对角线AC BD上 AE=DF 求证EBCF是等腰梯形如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,MN是梯形的中位线,∠DBC=30°.求证：AC=MN. 如图,在等腰梯形abcd中,ad平行于bc,对角线ac垂直于bd于点o,ae垂直于bc,df垂直于bc,垂足分别为e,f 如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC垂直BD于点O,AE垂直于BC,DF垂直于BC,垂足分别为E、F,设A 梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,MN是梯形ABCD的中位线,∠DBC=30,求证:AC=MN 如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,且AC⊥BD,CH是高,MN是中位线,求证：MN=CH 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,中位线MN交AB,CD于M,N,∠DBC=30°,求证AC=MN 如图,MN为过Rt△ABC的直角顶点A的直线,且BD⊥MN于D,CE⊥MN于E,AB=AC,F为BC的中点,求证：DF= 已知等腰梯形ABCD中,M,N分别是腰ABCD的中点,BD=BC,BD⊥CA且交于E,求证：CE=MN. 在矩形ABCD中,E、F分别在对角线AC、BD上,且AE=DF,求证：四边形EBCF是等腰梯形.