设a，b，c都是整数，ac≠0，且方程ax2+bx+c=0有一个正根x=t，证明：方程cx2+bx+a=0必有一根t′，

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 17:00:14

设a，b，c都是整数，ac≠0，且方程ax²+bx+c=0有一个正根x=t，证明：方程cx²+bx+a=0必有一根t′，使得t+t′≥2．

∵a≠0，
∴cx²+bx+a=0 的根不等于0，
两边同时除以x²得，a（
1
x）²+b•
1
x+c=0①，
∵ax²+bx+c=0 有正根x=t，
∴①式有根
1
x=t，
∴t'=
1
t，
∴t+t'=t+
1
t=（
t-
1

t）²+2≥2．

设a，b，c都是整数，ac≠0，且方程ax2+bx+c=0有一个正根x=t，证明：方程cx2+bx+a=0必有一根t′，已知a，b，c都是实数，证明ac＜0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件．已知关于x的方程ax²+bx+c=0(a≠0),且a+b+c=0,则此方程必有一根为若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（　　）设方程ax^2+bx+c=0,系数a,b,c都是奇数,证明：这个方程无整数根. 设a,b,c为正数,证明:方程ax2+bx+c=0和1/a x2+1/b x+1/c=0中,至多有一个方程有实根在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a+b+c=0，则方程必有一根为______；若a-b+c=0，则方程必有一根为已知a,b,c都是实数,求证：关于x的方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac＜0 已知关于x的一元二次方程：ax2+bx+c=0，若a-b+c=0，则此方程必有一个根为（　　）若a-b+c=0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是（　　）若一元二次方程ax2+bx+c=0，满足a-b+c=0，则方程必有一根为（　　）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）若a+b+c=0，则方程必有一根为______，若a-b+c=0，则方程必有一