搜搜做题作业网如图 已知AD是三角形ABC的角平分线（ 角ABC大于角B）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 20:50:04
如图 已知AD是三角形ABC的角平分线（ 角ABC大于角B）
如图 已知AD是三角形ABC的角平分线（ 角ABC大于角B）EF垂直于AD于P,交BC延长线与M.求证：角M=二分之一（角ACB-角B）
如图 已知AD是三角形ABC的角平分线（ 角ABC大于角B）EF垂直于AD于P,交BC延长线与M.求证：角M=二分之一（角ACB-角B）
【题目】如图,已知AD是△ABC的角平分线（∠ACB＞∠B）,EF⊥AD于P,交BC延长线于M,
（1）如果∠ACB=90°,求证：∠M=∠1；
（2）求证：∠M=1/2(∠ACB-∠B)【分析】（1）先根据AD是△ABC的角平分线得出∠1=∠2,再由EF⊥AD于P得出∠1+∠AEP=90°,∠APE=∠APF,故∠AEP=∠AFP,再根据∠AFP=∠CFM可得出∠CFM=∠AEP,再由∠ACB=90°可∠M+∠CFM=90°,通过等量代换即可得出结论；
（2）首先由三角形的内角和定理证出∠AEF=∠AFE=∠CFM,由三角形的外角性质得到∠AEF=∠B+∠M,∠MFC=∠ACB-∠M,代入即可得出答案.【解答】
（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线
∴∠1=∠2
∵EF⊥AD于P
∴∠1+∠AEP=90°,∠APE=∠APF=90°
∴∠AEP=∠AFP
∵∠AFP=∠CFM
∴∠CFM=∠AEP
∵∠ACB=90°
∴∠M+∠CFM=90°
∴∠M+∠AEP=90°
∴∠M=∠1
（2）证明：∵EF⊥AD,AD平分∠BAC
∴∠1=∠2,∠APE=∠APF=90°
又∵∠AEF=180°-∠1-∠APE,∠AFE=180°-∠2-∠APF
∴∠AEF=∠AFE
∵∠CFM=∠AFE
∴∠AEF=∠AFE=∠CFM
∵∠AEF=∠B+∠M,∠MFC=∠ACB-∠M
∴∠B+∠M=∠ACB-∠M即∠M=1/2(∠ACB-∠B)
（1）如果∠ACB=90°,求证：∠M=∠1；
（2）求证：∠M=1/2(∠ACB-∠B)【分析】（1）先根据AD是△ABC的角平分线得出∠1=∠2,再由EF⊥AD于P得出∠1+∠AEP=90°,∠APE=∠APF,故∠AEP=∠AFP,再根据∠AFP=∠CFM可得出∠CFM=∠AEP,再由∠ACB=90°可∠M+∠CFM=90°,通过等量代换即可得出结论；
（2）首先由三角形的内角和定理证出∠AEF=∠AFE=∠CFM,由三角形的外角性质得到∠AEF=∠B+∠M,∠MFC=∠ACB-∠M,代入即可得出答案.【解答】
（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线
∴∠1=∠2
∵EF⊥AD于P
∴∠1+∠AEP=90°,∠APE=∠APF=90°
∴∠AEP=∠AFP
∵∠AFP=∠CFM
∴∠CFM=∠AEP
∵∠ACB=90°
∴∠M+∠CFM=90°
∴∠M+∠AEP=90°
∴∠M=∠1
（2）证明：∵EF⊥AD,AD平分∠BAC
∴∠1=∠2,∠APE=∠APF=90°
又∵∠AEF=180°-∠1-∠APE,∠AFE=180°-∠2-∠APF
∴∠AEF=∠AFE
∵∠CFM=∠AFE
∴∠AEF=∠AFE=∠CFM
∵∠AEF=∠B+∠M,∠MFC=∠ACB-∠M
∴∠B+∠M=∠ACB-∠M即∠M=1/2(∠ACB-∠B)
如图 已知AD是三角形ABC的角平分线（ 角ABC大于角B）
如图,已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是角平分线
如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB大于AC.求证:AB-AC大于BD-DC
已知,如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线.
已知：如图,在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,角A等于2角B.求证：BC等于AC+AD
已知:如图,在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,BC=AC+AD.求证:角A=2角B
已知三角形ABC,AB大于AC,AD是角平分线,求证：BD大于DC
已知如图,三角形ABC中,AB大于AC,AD是角平分线,请你判断AB减AC和BD减CD的大小关系,并说明理由
已知AD是三角形ABC的角平分线,AB大于AC求证AB减AC大于BD减DC
如图,AD.CE是三角形ABC的角平分线,AD.CE相交于点f.已知
如图,在三角形ABC中,已知AD是外角角CAE的平分线,AD的反向延长线交CB的延长线于点F,试说明：角ABC大于角C
如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的高,AE是三角形ABC的角平分线,若角B=α,角C=β(α大于β),用含α,β的