如图,已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是角平分线
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 18:41:02
如图,已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是角平分线
求证:(1)2AD小于AB+AC
(2)角BAD大于角DAC
(3)AE小于AD
求证:(1)2AD小于AB+AC
(2)角BAD大于角DAC
(3)AE小于AD
⑴可延长AD到F,使DF=AD,在△ABF中,由三边关系即可得出结论;
⑵由△ADC≌△FDB,得∠CAD=∠F,在△ABF中,由边的大小关系即可得出角之间的关系;
⑶同⑵,由角的关系亦可求解边的大小.
//-----------------------------------------分割线----------------------------------------------------------------
证明:延长AD到F,使DF=AD,连接BF(如图),
BD=CD,
∠ADC=∠FDB(对顶角相等)
AD=FD
∴△ADC≌△FDB(SAS),
⑴因为△ADC≌△FDB,所以AC=BF
在△ABF中,AB+BF>AD+DF,
所以2AD<AB+AC;
//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
⑵【法一】AE是角平分线,∠BAE=∠CAE
自然∠BAD<∠CAD.
【法二】因为△ADC≌△FDB,所以∠CAD=∠F,
因为AB>AC,所以AB>BF,
所以∠F>∠BAD,(大边对大角)
所以∠CAD>∠BAD;
//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
⑶由⑵,∠BAD<∠DAC及∠BAE=∠EAC=1/2×∠BAC,
所以∠BAD<∠EAC,
因为AB>AC所以∠C>∠B,
所以∠BAD+∠B<∠EAC+∠C,
所以∠ADE<∠AED,所以AE<AD.
【本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形三边关系定理,能够熟练掌握.】
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祝楼主学习进步o(∩_∩)o
⑵由△ADC≌△FDB,得∠CAD=∠F,在△ABF中,由边的大小关系即可得出角之间的关系;
⑶同⑵,由角的关系亦可求解边的大小.
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证明:延长AD到F,使DF=AD,连接BF(如图),
BD=CD,
∠ADC=∠FDB(对顶角相等)
AD=FD
∴△ADC≌△FDB(SAS),
⑴因为△ADC≌△FDB,所以AC=BF
在△ABF中,AB+BF>AD+DF,
所以2AD<AB+AC;
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⑵【法一】AE是角平分线,∠BAE=∠CAE
自然∠BAD<∠CAD.
【法二】因为△ADC≌△FDB,所以∠CAD=∠F,
因为AB>AC,所以AB>BF,
所以∠F>∠BAD,(大边对大角)
所以∠CAD>∠BAD;
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⑶由⑵,∠BAD<∠DAC及∠BAE=∠EAC=1/2×∠BAC,
所以∠BAD<∠EAC,
因为AB>AC所以∠C>∠B,
所以∠BAD+∠B<∠EAC+∠C,
所以∠ADE<∠AED,所以AE<AD.
【本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形三边关系定理,能够熟练掌握.】
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祝楼主学习进步o(∩_∩)o
如图,已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是角平分线
如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB大于AC.求证:AB-AC大于BD-DC
已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,CD,BE是三角形ABC的角平分线.求证:AD等于AE
已知如图,三角形ABC中,AB大于AC,AD是角平分线,请你判断AB减AC和BD减CD的大小关系,并说明理由
如图,已知三角形ABC中,AD是角平分线,求证:BD/DC=AB/AC
如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=5,AC=2,求DF的长.
已知如图8三角形ABC中,AB>AC,AD是高,AE是角平分线,是说明∠EAD=二分之一(∠C-∠B)
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,AD是角BAC的外角平分线,CE垂直AE于E
如题,已知三角形abc中 ab>ac AD是角平分线 且AE=AC,EF//BC交AC于F,求证:EC平分∠DEF
已知三角形ABC,AB大于AC,AD是角平分线,求证:BD大于DC
如图,三角形ABC中,AE是角BAC的外角平分线,D是AE上任意一点,求证BD+DC大于AB+AC
已知如图在三角形ABC中AD是三角形ABC的角平分线E是AB上一点,AE=AC.EF平行BC交AC与点F,过点C分别作E