已知平面内点P(x,y)满足不等式(x+2y-1)(x-y+3)≥0,求x2+y2的最小值.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 01:39:29
已知平面内点P(x,y)满足不等式(x+2y-1)(x-y+3)≥0,求x2+y2的最小值.
不等式(x+2y-1)(x-y+3)≥0等价为
x+2y−1≥0
x−y+3≥0或
x+2y−1≤0
x−y+3≤0,
作出二元一次不等式组对应的平面区域如图:
设z=x2+y2,则z的几何意义为区域内的点P(x,y)到原点的距离的平方,
由图象可知,OP的最短距离为圆心O到直线x+2y-1=0的距离,
此时d=
|−1|
12+22=
1
5,
则z的最小值为d2=
1
5,
即x2+y2的最小值为
1
5.
x+2y−1≥0
x−y+3≥0或
x+2y−1≤0
x−y+3≤0,
作出二元一次不等式组对应的平面区域如图:
设z=x2+y2,则z的几何意义为区域内的点P(x,y)到原点的距离的平方,
由图象可知,OP的最短距离为圆心O到直线x+2y-1=0的距离,
此时d=
|−1|
12+22=
1
5,
则z的最小值为d2=
1
5,
即x2+y2的最小值为
1
5.
已知平面内点P(x,y)满足不等式(x+2y-1)(x-y+3)≥0,求x2+y2的最小值.
已知实数x,y满足约束条件x≥03x+4y≥4y≥0则x2+y2+2x的最小值是( )
已知点P(x,y)满足x+y≤4y≥xx≥1,过点P的直线l与圆C:x2+y2=14相交于A、B两点,则AB的最小值为
已知点p(x,y)在圆x2+y2-6x-6y+14=0求y/x最大最小值
已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,求:(1)y/x的最大值和最小值 (2)x2+y2的最大值和最小值
已知点P(5,3)点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0上运动,求|PM|的最大值和最小值
已知实数x.y满足(x2+y2)(x2+y2-1)=2,求x2+y2的值
整数x、y满足不等式x2+y2+1≤2x+2y,则x+y的值有( )
如果实数x,y满足不等式组x≥1x−y+1≤02x−y−2≤0,则x2+y2的最小值是( )
已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0求y-x的最大值与最小值;求x2+y2的最大值与最小值.
已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,求:y-x的最小值
已知x,y满足圆的方程x2+y2-4x-1=0,求x-y最大值和最小值