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如图,F为等边三角形ABc内一点,角BFC=120度,延长BF交AC于D,延长CF交ab于E,求证:AE+AD=BC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 07:00:56
如图,F为等边三角形ABc内一点,角BFC=120度,延长BF交AC于D,延长CF交ab于E,求证:AE+AD=BC

 
如图,F为等边三角形ABc内一点,角BFC=120度,延长BF交AC于D,延长CF交ab于E,求证:AE+AD=BC
因为:角BFC=120度
所以:角FBC+角FCB=60度
又因为:角ABD+角DBC(即角FBC)=角ABC=60度
所以:角FCB=角ABD
在三角形ABD和三角形BCE中
因为:角DAB=角EBC=60度,AB=BC,角FCB=角ABD
所以:三角形ABD和三角形BCE全等
所以:AD=EB
所以:AE+AD=AE+EB=AB=BC