使不等式2^n>n^2+1对任意n≥k的自然数都成立的最小k值为__________

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 19:43:03

2^n > n^2 + 1 （1）
n=0 时,(1) 不成立；
n=1 时,(1) 不成立；
n=2 时,(1) 不成立；
n=3 时,(1) 不成立；
n=4 (1) 不成立；
n=5 (1) 成立 (32>26)
设n=k>4 时,(1) 成立,下面证明：n=k+1 时,(1) 式也成立：
由：2^k > k^2+1 (2)
(2) 式两边乘以2：(2) 式变成：2^(k+1) > 2(k^2+1)>(k+1)^2+1
因此对任何n>=k>5,均有 2^n>n^2+1.
从而最小的k值为：k=5.

使不等式2^n>n^2+1对任意n≥k的自然数都成立的最小k值为__________ 证明对任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立证明对任意的正整数n,不等式nlnn≥(n-1)ln(n+1)都成立已知对任意自然数n,不等式nlga0)都成立则a的取值范围是数列{an}中,an=n^2-kn,若对任意的正整数n,an≥a3都成立,则k的取值范围是数列{an}中,an=n^2-kn,若对任意的正整数n,an≥a3都成立,求k的取值范围. 数列{an}中,an=n^2-kn,若对任意的正整数n,an≥a3都成立,求k的取值范围最大的自然数n,使不等式15分之8 小于 n+k分之n 小于 13分之7 对唯一的一个整数k成立关于数学归纳法数学归纳法是这样的：（1）证明当n取第一个值时命题成立；（2）假设当n=k（k≥n的第一个值,k为自然数）证明对任意的正整数n,不等式nlnn>(n-1)ln(n-1)都成立证明：对任意的正整数n,不等式2+3/4+4/9+…+(n+1)/n^2>In(n+1)都成立!若bn=(n-2)*(1 4^n-2n-46>0,n为正整数,求使不等式成立的最小正整数