已知圆C：（x-1)^2＋（y-1）^2=9,过点A（2,3）作圆C的任意弦,求这些弦的中点P的轨迹方程.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 06:47:37

由圆的方程可知,圆的圆心为C(1,1)
设弦中点为M(x,y)
由圆的性质可知CM⊥AM
由勾股定理,得
MC^2+MA^2=AC^2
即[(x-1)^2+(y-1)^2]+[(x-2)^2+(y-3)^2]=(2-1)^2+(3-1)^2
（也就是以AC为直径的一个圆）
化简整理,得
即所求的弦中点的轨迹方程：

已知圆C：（x-1)^2＋（y-1）^2=9,过点A（2,3）作圆C的任意弦,求这些弦的中点P的轨迹方程. 已知圆C（x-1)^2+(y-1)^2=9,过点A（2,3）作圆C的任意弦,求这些弦的中点p的轨迹方程设圆C：（x-1）^2+y^2=1,过原点O作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程已知圆C：(X+3)的平方+(Y-4)的平方=4,过点P（1,2）作圆的割线交圆C于A.B两点,求AB中点M的轨迹方程设圆C:(x-1)^2+y^2=1,过原点O作圆任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程已知P（1,2）为圆x^2+y^2=9内一定点,过P做两条相互垂直的任意弦交圆于点B、C,则BC中点M的轨迹方程为已知点P（0,5）及圆C：x^2+y^2+4x-12y+24=0,求过点P的圆C的弦的中点的轨迹方程. 设圆C：（x-1）²+y²=1,过原点O作圆的任意弦,求所做弦的中点的轨迹方程已知圆C:(x-1)ˆ2﹢yˆ2=1,过原点O作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程已知圆c:x^2+y^2-4x+1=0,求经过点P(4,2)所作的圆C的弦的中点的轨迹方程求方法已知圆的方程为（X-1）的平方+（Y-1）的平方=9.过点A（2,3）作圆的任意弦,求这些弦的中点过圆C:x^2+y^2-4x+2y-4=0内的点p（1,-2）作弦AB,则弦AB中点的轨迹方程是多少