已知点M到椭圆x^2/169+y^2/144的左焦点和右焦点的距离之比为2:3,N为曲线D:

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 14:25:25

已知点M到椭圆x^2/169+y^2/144的左焦点和右焦点的距离之比为2:3,N为曲线D:
N为曲线D：x^2+y^2+20=10x+4y上动点,求M,N两点间距离d的取值范围

设M(x,y),椭圆x^2/169+y^2/144=1的左右焦点分别是(-5,0)和(5,0)
由题意得：[(x+5)²+y²]/[(x-5)²+y²]=4/9
9(x+5)²+9y²=4(x-5)²+4y²
9(x+5)²-4(x-5)²=-5y²
(3x+15+2x-10)(3x+15-2x+10)=-5y²
5(x+1)(x+25)=-5y²
x²+26x+y²+25=0
(x+13)²+y²=144
所以M的轨迹是以(-13,0)为圆心,12为半径的一个圆
曲线D：x^2+y^2+20=10x+4y,
是一个圆：(x-5)²+(y-2)²=9
所以,要求的就是两个圆上的点的距离的最大值与最小值
圆心距²=18²+2²=328,
圆心距=2√82,半径和=15,是相离的
最大距离=半径和+圆心距=15+2√82
最小距离=圆心距-半径和=2√82-15
所以,MN之间的距离d的取值范围是[2√82-15,2√82+15]
如果不懂,请Hi我,

已知点M到椭圆x^2/169+y^2/144的左焦点和右焦点的距离之比为2:3,N为曲线D: 点M是椭圆x^2/169+y^2/144=1上的点,它到左右焦点的距离之比为5:8,求点M与左焦点和右焦点构成的三角形的已知点M与椭圆169分之X平方+144分之Y平方=1的左焦点和右焦点的距离之比为2：3,求点M的轨迹方程. 已知点M与椭圆想x²/169+y²/144的左焦点和右焦点的距离之比为2:3,求点M的轨迹方程已知点M与椭圆x²/13²+y²/12²=1的左焦点和右焦点的距离之比为2∶3, 已知点m与椭圆X方比13方+y方+12方的左焦点和右焦点的距离比为2：3求点M的轨迹方程已知点M与椭圆X^2/13^2+y^2/12^2=1的左焦点和右焦点的距离比为2：3,求M轨迹方程已知点M与椭圆x^2/4+y^2/3=1的右顶点和右焦点的距离之比为根号2,则M的轨迹方程为? 已知椭圆x^2/100+y^2/36=1上一点P到椭圆左、右焦点距离之比为1:3,求该点到直线x=- 已知椭圆x^2/12+y^2/8=1上有一点p到右焦点距离为3,求p到左准线的距离已知点M在椭圆x^2/25+y^2/16=1上,它到左准线的距离为2.5,则他到右焦点的距离为已知椭圆x²/100+y²/36=1上一点P,到其左,右两焦点距离之比为1:3,求点P到两准线的距离