作业帮 > 数学 > 作业

已知:将一副三角板(RT△ABC和RT△DEF)如图①摆放,点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的重点.将RT△DE

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 12:28:02
已知:将一副三角板(RT△ABC和RT△DEF)如图①摆放,点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的重点.将RT△DEF绕点D顺
已知:将一副三角板(RT△ABC和RT△DEF)如图①摆放,点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的重点.将RT△DE
∵∠A=∠ADM=30°,
∴MA=MD.又MG⊥AD于点G,
∴AG=AD.
∵∠BDC=180°-∠ADE-∠EDF=180°-30°-90°=60°=∠B,
∴CB=CD.
∴C与N重叠.又NH⊥DB于点H,
∴DH=DB.
∵AD=DB,
∴AG=DH.
(2)解 当α=60°时,(1)中的结论成立.
如图8,
∵∠ADM=60°,
∴∠NDB=90°-60°=30°.
∴∠MAD=∠NDB.
又AD=DB,∠ADM=∠B=60°,
∴△MAD≌△NDB.
∴MA=ND.
∵MG,NH分别是△MAD,△NDB的对应高,
∴Rt△MAG≌Rt△NDH.
∴AG=DH.
(3)解 当0°<α<90°时,(1)中的结论成立.
如图9,在Rt△AMG中,∠A=30°,
∴∠AMG=60°=∠B.
又∠AGM=∠NHB=90°,
∴△AGM∽△NHB.
∴.①
∵∠MDG=α,
∴∠DMG=90°-α=∠NDH.
又∠MGD=∠DHN=90°,
∴Rt△MGD∽Rt△DHN.
∴.②
①×②,得.
由比例的性质,得
,
即.
∵AD=DB,
∴AG=DH.