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已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DE

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 17:23:28
已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°<α<90°），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H．

（1）当α=30°时（如图②），求证：AG=DH；
（2）当0°<α<90°时，（1）中的结论是否成立？请根据图③说明理由．
（3）在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中，DM与DN的比值是否发生改变？如果不改变，请直接写出比值；如果改变，请说明理由．
已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DE
（1）证明：由题意可得：∠A=∠ADM=30°，
∴MA=MD，
又∵MG⊥AD于点G，
∴AG=DG，
∵∠BDC=180°-∠ADE-∠EDF=180°-30°-90°=60°=∠B，
∴CB=CD，
∴C与N重叠，
又∵NH⊥DB于点H，
∴DH=BH，
∵AD=DB，
∴AG=DH；
（2）当0°<α<90°时，（1）中的结论成立．
如图③，在Rt△AMG中，∠A=30°，
∴∠AMG=60°=∠B，
又∵∠AGM=∠NHB=90°，
∴△AGM∽△NHB，
∴
AG
NH＝
MG
BH，…①
∵∠MDG=α，
∴∠DMG=90°-α=∠NDH，
又∵∠MGD=∠DHN=90°，
∴Rt△MGD∽Rt△DHN，
∴
DH
MG＝
NH
DG，…②
①×②，得  
DG
AG＝
BH
DH，
由比例的性质，得 
DG+AG
AG＝
BH+DH
DH，
即 
AD
AG＝
BD
DH，
∵AD=DB，
∴AG=DH；
（3）在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中，
DM
DN值没有改变，
∵Rt△MGD∽Rt△DHN，
∴
DM
DN=
MG
DH，
∵AG=DH，
∴
DM
DN=
MG
AG=tan∠A=tan30°=

3
3，
∴
DM
DN＝

3
3．
已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DE 已知:将一副三角板(RT△ABC和RT△DEF)如图①摆放,点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的重点.将RT△DE 已知在下图中,将一副三角形(RT△ABC和△DEF)如图①摆放点E,A,D,B在一条直线上且D 已知,将一副三角板(RT三角形ABC和RT三角形DEF),点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的中点,将RT三角形绕 将一副直角三角板DEF按如图1摆放，使直角顶点D落在等腰Rt△ABC的斜边BC的中点上，DF，DE分别与AB，AC交于点 一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点D为Rt△ABC斜边AB的中点，把Rt△DEF的直角顶点放在点D处， 一副直角三角板即Rt△ABC和Rt△EDF如图1放置（其中△ABC为等腰直角三角形），E与A重合，D在AB上，DF经过点 如图,已知Rt△ABC中,AB=BC,AC=2,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点D处,且短边DE 已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上. 已知如图，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF．求证：DE=D 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点D,E分别在AB,AC上,且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等