正方形ABCD的中心M(3,0),点A,B位于顶点在原点,开口向右的抛物线上,C,D位于一条斜率为1/3的直线l上,试求

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 21:25:12

正方形ABCD的中心M(3,0),点A,B位于顶点在原点,开口向右的抛物线上,C,D位于一条斜率为1/3的直线l上,试求l及抛物线方程

设A（x1,y1）B(x2,y2)
抛物线：y^2=2px
然后有A,B在抛物线上等价于y1^2=2px1,y2^2=2px2
l的斜率为1/3等价于kCD=1/3
ABCD是正方形,等价于AC垂直BD且M分别是AC,BD的中点.AC=BD
然后将这些东西利用坐标串联起来..得到的结论根本就不可以求出p和k来.
设A（x1,y1）B(x2,y2)y^2=2px
M(3,0)
那么C的坐标为(6-x1,-y1),D(6-x2,-y2)
kCD=(y2-y1)/(x2-x1)=2p/(y2+y1)=1/3
那么y1+y2=6p.①
AC垂直BD
那么y1y2=(y1^2-6p)(y2^2-6P)/4p^2.②
AC=BD得AM=BM
所以（3-x1)^2+y1^2=(3-x2)^2+y2^2
(x2-x1)(6-x1-x2)=y2^2-y1^2
将x1,x2利用y1^2=2px1,y2^2=2px2搞掉
就又得到了y1^2+y2^2=2p*(6+2p).③
然后利用三式接出p,一切都好办了..
你自己解,解不出叫我
当然还可以利用极坐标...
以M为极点
`````

正方形ABCD的中心M(3,0),点A,B位于顶点在原点,开口向右的抛物线上,C,D位于一条斜率为1/3的直线l上,试求已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,m)到焦点F的距离为3,斜率为2的直线l与抛物线C交于A, 如图，己知矩形ABCD的两个顶点A、D位于x轴上，另两个顶点B、C位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形A （2012•苏州）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．已知正三角形ABC的顶点A位于坐标原点顶点B与C均在抛物线Y^2=2X上求三角形ABC边长已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B 已知顶点在原点O,准线方程是y=-1的抛物线与过点M（0,1）的直线l交于A,B两点,若直线OA,OB的斜率之和为1 已知顶点在原点,准线方程y=-1的抛物线,与过点M(0,1)的直线l交于A,B两点,若直线OA和OB的斜率之和为1 抛物线y=ax^2+bx+c开口向下,顶点在直线y=x上,且图像过原点,顶点到原点的距离为3根号2,求抛物线解析式. 经过点A(2,0)和B(0,2)的直线与顶点在原点,开口向上的抛物线交于P,Q,若三角形OPQ的面积为3,求抛物线的表达顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线C过点P(4,4),过该抛物线焦点F大大的直线交抛物线于A、B两点,点M、N分别为A、B 求此解析几何题解法正方形ABCD的两顶点A、B在抛物线y=x^2上,两顶点C、D在直线y=x+4上,求正方形的边长.详细