搜搜做题作业网矩阵相乘中 AB=BA成立的条件?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 22:14:58
矩阵相乘中 AB=BA成立的条件?
据我所知AB=BA并没有什么本质不同的充要条件.
当然,有一个必要条件是A和B在(其代数闭包内)可以同时相似上三角化.
楼上的讲法显然是错误的,比如取A是单位阵,B是非退化Jordan块.
再问： 555我刚学线代一个月啊 不懂什么是你们说的那些。。。麻烦你能不能用比较初级的知识讲解。。？ 我是由一道让证明（A+B）（A-B）的充要条件是AB=BA的题联想到的 如果把我弄懂了一定加分 谢谢了哈！
再答： 你的题目应该是(A+B)(A-B)=A^2-B^2 AB=BA吧，这个直接展开验证，没什么难度。 继续联想是好习惯，但是目前为止AB=BA应该没有什么好的充要条件，至少我从来没见到过，所以对你来讲这个问题可以到此为止了，不用再去找AB=BA的充要条件。
再问： 我就是觉得直接展开证就跟说废话一样没用。。。。那好吧 谢谢你了
当然,有一个必要条件是A和B在(其代数闭包内)可以同时相似上三角化.
楼上的讲法显然是错误的,比如取A是单位阵,B是非退化Jordan块.
再问： 555我刚学线代一个月啊 不懂什么是你们说的那些。。。麻烦你能不能用比较初级的知识讲解。。？ 我是由一道让证明（A+B）（A-B）的充要条件是AB=BA的题联想到的 如果把我弄懂了一定加分 谢谢了哈！
再答： 你的题目应该是(A+B)(A-B)=A^2-B^2 AB=BA吧，这个直接展开验证，没什么难度。 继续联想是好习惯，但是目前为止AB=BA应该没有什么好的充要条件，至少我从来没见到过，所以对你来讲这个问题可以到此为止了，不用再去找AB=BA的充要条件。
再问： 我就是觉得直接展开证就跟说废话一样没用。。。。那好吧 谢谢你了
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证明：无论对怎样的矩阵A,B.关系式AB-BA=I都不成立
证明:无论对怎样的矩阵A,B,关系式 AB-BA=I 都不成立.
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