已知：关于x的方程x2+（k-2）x+k-3=0

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:47:30

已知：关于x的方程x²+（k-2）x+k-3=0
（1）求证：方程x²+（k-2）x+k-3=0总有实数根；
（2）若方程x²+（k-2）x+k-3=0有一根大于5且小于7，求k的整数值；
（3）在（2）的条件下，对于一次函数y₁=x+b和二次函数y₂=x²+（k-2）x+k-3，当-1＜x＜7时，有y₁＞y₂，求b的取值范围．

（1）证明：△=（k-2）²-4（k-3）
=k²-4k+4-4k+12
=k²-8k+16，
=（k-4）²，
∵（k-4）²≥0，
∴此方程总有实根；
（2）解得方程两根为，x₁=-1，x₂=3-k，
∵方程有一根大于5且小于7，
∴5＜3-k＜7，
即-7＜k-3＜-5，
解得-4＜k＜-2，
∵k为整数，
∴k=-3；
（3）由（2）知k=-3，
∴y₂=x²-5x-6，
∵y₁＞y₂，
∴y₂-y₁＜0，
即x²-6x-6-b＜0，
∵在-1＜x＜7时，有y₁＞y₂，
∴x²-6x-6-b=0的两个根在-1到7之间，
即y=x²-6x-6-b与x轴的交点在-1到7之外，
∴两根之积-6-b＜-1×7，
解得b＞1．

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