已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上的一个动点,点E从D点向B点运动(与B、D不重合),过点E的直线MN平行于D
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 07:30:26
已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上的一个动点,点E从D点向B点运动(与B、D不重合),过点E的直线MN平行于DC,交AD于M,交BC于N,EF垂直于AE于E,交CB(或CB的延长线)于F 问:(1)、如图1,求证三角形AME全等于三角形ENF (2)、点E在运动的过程中(图1、图2),四边形AFNM的面积是否发生变化
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(1)∵四边形ABCD是正方形,BD是对角线,且MN∥AB,
∴四边形ABNM和四边形MNCD都是矩形,
△NEB和△MDE都是等腰直角三角形.
∴∠AEF=∠ENF=90°,MN=BC=AB,EN=BN
∴MN-EM=AD-MD,
即EN=AM,
又∵∠AEM+∠FEN=90°,∠AEM+∠EAM=90°
∴∠EAM=∠FEN,
∵∠AME=∠ENF=90°,
∴△AME≌△ENF(ASA);
(2)四边形AFNM的面积没有发生变化
(i)当点E运动到BD的中点时,
四边形AFNM是矩形,S四边形AFNM=1/2
(ii)当点E不在BD的中点时,点E在运动(与点B、D不重合)的过程中,四边形AFNM是直角梯形.
由(1)知,△AME≌△ENF,
同理,图(2),△AME≌△ENF,
∴FN=EM=DM.
∴FN+AM=DM+AM=AD=1
这时,S四边形AFNM=1/2(FN+AM)•MN=1/2
综合(i)、(ii)可知四边形AFNM的面积没有发生改变,都是 1/ 2 .
∴四边形ABNM和四边形MNCD都是矩形,
△NEB和△MDE都是等腰直角三角形.
∴∠AEF=∠ENF=90°,MN=BC=AB,EN=BN
∴MN-EM=AD-MD,
即EN=AM,
又∵∠AEM+∠FEN=90°,∠AEM+∠EAM=90°
∴∠EAM=∠FEN,
∵∠AME=∠ENF=90°,
∴△AME≌△ENF(ASA);
(2)四边形AFNM的面积没有发生变化
(i)当点E运动到BD的中点时,
四边形AFNM是矩形,S四边形AFNM=1/2
(ii)当点E不在BD的中点时,点E在运动(与点B、D不重合)的过程中,四边形AFNM是直角梯形.
由(1)知,△AME≌△ENF,
同理,图(2),△AME≌△ENF,
∴FN=EM=DM.
∴FN+AM=DM+AM=AD=1
这时,S四边形AFNM=1/2(FN+AM)•MN=1/2
综合(i)、(ii)可知四边形AFNM的面积没有发生改变,都是 1/ 2 .
已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上的一个动点,点E从D点向B点运动(与B、D不重合),过点E的直线MN平行于D
数学,证明题,求过程已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上的一个动点,点E从D点向B点运动(与B、D不重合),过点
正方形ABCD的边长为2,E是射线CD上的动点(不与D重合),直线AE交直线BC于点G,角BAE的平分线交射线BC于点O
如图,正方形ABCD的边长为2,动点P沿对角线BD从点B开始向点D运动,到达D后停止运动
如图:矩形ABCD中,CH垂直于BD垂足为H,P点是AD上的一个动点(P与A,D不重合),CP育BD交于点E.已知CH=
如图,矩形ABCD中,CH⊥BD,垂足为H,P点是AD上的一个动点(P与A、D不重合),CP与BD交于E点.已知CH=6
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合),直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F
如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边,
初三数学题啊,如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动
如图,正方形ABCD的边长为2,动点P在对角线BD上从点B开始向点D运动,到达点D后停止运动.设BP=x,S△PBC=S
4、(2006 福建南平市)如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边,在B
有关图形题的题目矩形ABCD中,CH⊥BD,垂足为H,P点是AD上的一个动点(P与A,D不重合),CP与BD交于E点,已