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已知f(x)是周期为2的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f(log1223)值(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 03:20:28
已知f(x)是周期为2的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f(log
已知f(x)是周期为2的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f(log1223)值(  )
∵log
1
223=log2
1
23,
1
32<
1
23<
1
16,∴-5 log2
1
23<-4,
∴-1<log2
1
23+4<0,且 log2
1
23+4=log2
16
23,故 −log2
16
23=log2
23
16∈(0,1).
由f(x)是周期为2的奇函数,可得f (log
1
223)=f(log2
1
23+4)=f (log2
16
23)=-f(-log2
16
23)=-f(log2
23
16).
∵当x∈(0,1)时,f(x)=2x
∴-f(log2
23
16)=-2log2
23
16=-
23
16.
故f(log
1
223)=-f(log2
23
16)=-
23
16,
故选C.