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已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC边于点D,点E、F分别在AB、AC边上,AE=AC,EC平分∠DEF,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 22:33:38
已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC边于点D,点E、F分别在AB、AC边上,AE=AC,EC平分∠DEF,求证EF‖BC
已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC边于点D,点E、F分别在AB、AC边上,AE=AC,EC平分∠DEF,
因为AD平分∠BAC
所以角BAD=角CAD
在三角形AED和三角形ACD中
AE=AC
角BAD=角CAD
AD=AD
所以三角形AED全等于三角形ACD(SAS)
所以ED=CD
所以角DEC=角DCE
因为EC平分∠DEF
所以角DEC=角FEC
所以角DCE=角FEC(等量代换)
所以EF‖BC (内错角相等,两直线平行)