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(2014•郑州模拟)已知四面体P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,若PB⊥平面ABC,AB⊥AC,且AC=1,PB=

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/05 01:08:11
(2014•郑州模拟)已知四面体P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,若PB⊥平面ABC,AB⊥AC,且AC=1,PB=AB=2,则球O的表面积为(  )

A.7π
B.8π
C.9π
D.10π
(2014•郑州模拟)已知四面体P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,若PB⊥平面ABC,AB⊥AC,且AC=1,PB=
∵PB⊥平面ABC,AB⊥AC,且AC=1,PB=AB=2,
∴构造长方体,则长方体的外接球和四面体的外接球是相同的,
则长方体的体对角线等于球的直径2R,
则2R=
12+22+22=
9=3,
∴R=
3
2,
则球O的表面积为4πR2=4π×(
3
2)2=9π,
故选:C.