设方程x^2+px+q=0的两根之差等于方程x^2+qx+p=0的两根之差,求证p=q或p+q=-4
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 22:31:51
设方程x^2+px+q=0的两根之差等于方程x^2+qx+p=0的两根之差,求证p=q或p+q=-4
x^2+px+q=0的两根为x1,x2
则|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(p^2-4q)
同理
x^2+qx+p=0的两根为x3,x4
则|x3-x4|=√(q^2-4p)
所以有;p^2-4q=q^2-4p
p^2-q^2+4(p-q)=0
(p-q)(p+q+4)=0
得p-q=0或p+q+4=0
即p=q或p+q=-4
则|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(p^2-4q)
同理
x^2+qx+p=0的两根为x3,x4
则|x3-x4|=√(q^2-4p)
所以有;p^2-4q=q^2-4p
p^2-q^2+4(p-q)=0
(p-q)(p+q+4)=0
得p-q=0或p+q+4=0
即p=q或p+q=-4
设方程x^2+px+q=0的两根之差等于方程x^2+qx+p=0的两根之差,求证p=q或p+q=-4
已知X²+PX+q=O的两根之差等于方程X²+qX+P=0的两根之差
设方程x²+px+q =0的两根之差等于方程x ²+qx+p 的两根之差求证q=p
设方程x^2+px+q=0的两根之差与方程x^2+qx+p=0的两根之差相等,求p+q的值
设p、q是方程x^2+px+q=0(q不等于0)的两根,则方程x^2+qx+p=0的两根是多少.
设x1,x2是方程x^2+px+q=0的两根,x1+1,x2+1关于x方程x^2+qx+p=0的两根,求p和q的值
设x1,x2是方程x^+px+q=0的两实数根,x1+1,x2+1是关于方程x^+qx+p=0的两实数根,则p,q为多少
已知:方程x^2+px+q=0的两个根为a,b,而a+1和b+1是关于x的方程x^2+qx+p=0的两根,求p,q的值.
若关于x的方程x^2+px+q=0与x^2+qx+p=0只有一个公共根,则(p+q)^2003等于几
数学题一元二次设P+q 和P-q 为方程一元二次X^2+Px+q=0的两个根 求P和q的值
方程2x^2+px+q=0的两根为sina和cosa,求(p,q)轨迹
1.求p,q的整数值,使方程x^2+px+q=0与方程x^2+qx+p=0都没有实数解