求证:函数f(x)=x3+x在R上是增函数.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 19:28:43
求证:函数f(x)=x3+x在R上是增函数.
我是这样解的:f(x1)-f(x2)=……
后面解的就算不下去了,该怎么算呢?
我是这样解的:f(x1)-f(x2)=……
后面解的就算不下去了,该怎么算呢?
证明:设 x1,x2是函数f(x)上任意两点,且x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1^3+x1-x2^3-x2
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)+(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+1)
=(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+3x2^2/4]>0
f(x1)>f(x2) 增函数
主要是立方差公式的应用以及 (x1^2+x1x2+x2^2) 的变形
x^2+xy+y^2= (x+y/2)^2+3y^2/4
f(x1)-f(x2)=x1^3+x1-x2^3-x2
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)+(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+1)
=(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+3x2^2/4]>0
f(x1)>f(x2) 增函数
主要是立方差公式的应用以及 (x1^2+x1x2+x2^2) 的变形
x^2+xy+y^2= (x+y/2)^2+3y^2/4
求证:函数f(x)=x3+x在R上是增函数.
求证:函数f(x)=x3+x在R上是增函数.
求证:f(x)=x3+2,在R上为增函数.
求证f(x)=x3在R上市单调增函数
求证:函数f(x)=x3-3x在[1,+∞)上是增函数.
求证:函数f(x)=-1/x3+1在区间(-∞,0)上是增函数
求证函数f(x)=x3-3x在(-1,1)上是减函数
证明:函数f(x)=-x3-3x+1在R上是减函数
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上
已知函数f(x)在R上是增函数,g(x)在R上是减函数.求证:函数F(x)=f(x)-g(x)在R上是增函数.
求证:(1)函数f(x)=2x-1在R上是增函数;(2)函数f(x)=2x−1x
证明函数f(x)=x3+5x在R上是奇函数.