近世代数题设H1 ,H2.Hn都是G的子群,任意i,j ,ai∈Hi,aj∈Hj,aiaj=ajai成立,又假定G中每个

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 23:23:45

近世代数题
设H1 ,H2.Hn都是G的子群,任意i,j ,ai∈Hi,aj∈Hj,aiaj=ajai成立,又假定G中每个元素都可以表示成b1b2.bn,其中bi∈Hi,证明每个Hi都是G的正规子群.

任取a∈ Hi,以及g∈ G,根据题目可知,g可以写成
b1b2……bn
那么
g^{-1}ag=bn^{-1}……b2^{-1}b1^{-1}ab1b2……bn
=bn^{-1}……b2^{-1}b1^{-1}b1b2……bna
=a∈ Hi
这便说明Hi是正规子群.
第二个等号用到了题目中的交换性

近世代数题设H1 ,H2.Hn都是G的子群,任意i,j ,ai∈Hi,aj∈Hj,aiaj=ajai成立,又假定G中每个设G是群,a是G中一个元素.令 H = { x∈G∣ax = xa }. 试证H是G的一个子群.急! 离散数学（子群）设f和g都是到的群同态,且H={x|x∈G1,f(x)=g(x)},证明H是G1的子群. 设M为n元集,若M有k个不同的子集A1,A2,…,Ak,满足:对于每个i、j∈{1,2,…,k},有Ai∩Aj≠Ф,求正求抽象代数的一个证明试证：群G的任意有限子半群是子群. 设H是群G的子群,证明：对任意的g属于G ,集合K={g＾-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构群的证明题设K 和H 都是群G 的子群,试证,若H· K 是G 的子群,则K· H =H·K . 一道近世代数题目设G是一个具有乘法运算的非空有限集合,证明:如果G满足结合律,有左单位元,且右消去律成立,则G是一个群在数列（an）中，an=2n-1，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+aj（i=1，2，抽象代数证明：设H、K是群G的子群,则（H：H∪K） hK 近世代数证明题证明：Q[i]={a+bi|a,b∈Q} 为域群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群