证明若函数f(x)在满足关系式f(x)=f(x)且

当x=1/2时,f(1/2)+2*f(2)=3*1/2,即f(1/2)=3/2-2*f(2)当x=2时：f(2)+2*f(1/2)=3*2f(2)+2*{3/2-2*f(2)}=6f(2)+3-4*f

3f(x)+2f(1/x)=4x.(1)(1)式左右两边乘以2/3,得：9/2f(x)+3f(1/x)=6x.(2)将x=1/x代入(1)式,得：3f(1/x)+2f(x)=4/x.(3)将(2)式左

f'(x)=f(x),即dy/dx=ydy/y=dx两边积分：lny=x+C两边取e指数：y=e^x+Cf（0）=e^0+C=1C=0所以,f(x)=e^x再问：两边积分那步是怎么得来的啊？再答：∫（

f(x)＋2f(1/x)=3x把x=2代入,f(2)+2f(1/2)=3*2,把x=1/2代入,f(1/2)+2f(2)=3*(1/2)\解关于f(2),f(1/2)的二元一次方程组得f(2)=-1

这是抽象函数,一般的处理方法是特殊指法,代值计算.要证偶函数,需从定义出发,最终得出结论：f(x)=f(-x),因不大好证,可通过变形,证出：f(x)-f(-x)=0,或f(x)+f(-x)=2f(x

用1/x替换x,得f(1/x)+2f(x)=3/x同乘2,即4f（x）+2f（1/x）=6/x此式-原式,得3f（x）=6/x-3x即f（x）=2/x-x所以f（2）=1-2=-1.

3f(x)+2f(1/x)=4x.将x换为1/x得3f(1/x)+2f(x)=4/x,联立两式解得f(x)=(12x^2-8)/5x再问：为什么要着这样联立为什么要把x换成1/x再答：就是为了解出f(

令x=2,f(2)+f(1/2)=6,令x=1/2,f(2)+f(1/2)=3/2.题目错了把..楼下保持队形

f(x)+2f(1/x)=3x……①令x=1/x得f(1/x)+2f(x)=3/x……②①②联立解得f(x)=2/x-x∴f(2)=2/2-2=1-2=-1因此f(2)的值为-1.再问：联立那儿我有点

(1) 等式化简后：f(2)=±（√19／2）+3

f(x)+2f(1/x)=3x(1)当X=1/X时候原方程变为F(1/X)+2F(X)=3/X(2)(1)-(2)*2-3F(X)=3X-6/X==>F(X)=-X+2/X

因为你要求f(x),消去f(1/x)不就行了嘛!而消去f(1/x)的方法就是令t=1/xf(1/t)+2f(t)=3/t上式也就是f(1/x)+2f(x)=3/x,因为函数只由定义域和对应法则有关,至

将1/2带入得f(1/2)+2f(1/2)=3*1/2f(1/2)=0.5所以f(x)+2*0.5=3xf(x)=3x-1

（1）由f(x)+2f(1/x)=3x得(用1/x来换做x,稍微多看一下,好理解）f(1/x)+2f(x)=3/x乘以22f(1/x)+4f（x)=6/x第一个减去第3个试子-f(x)=3x-6/xf

f(x+1)=-f(x)f(x+2)=-f(x＋1)＝f(x)因此函数的周期为2

3、f(x)+1为奇函数令x1=x2=0,得：f(0)=-1令x2=-x1得：-1=f(x1)+f(-x1)+1f(x1)+1=-[f(-x1)+1]所以f(x)+1为奇函数再问：你是怎么想到这么做的

f'(x)=f(x),f'(x)/f(x)=1[lnf(x)]'=1,lnf(x)=x+cf(x)=e^(x+c)f(0)=e^c=1f(x)=e^x

证明：∵f（x+2）=-f（x）∴f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x）∴f（x）是以4为周期的函数．再问：Ϊʲôf��x+2+2��=-f��x+2����再答：f[(x+2)+2

f(x)+2f(1/x)=3x令x=2f(2)+2f(1/2)=6(1)令x=1/2f(1/2)+2f(2)=3/2(2)(2)×2-(1)3f(2)=-3f(2)=-1再问：还是不太懂，为什么要把2

你是南开的吗?再问：这个不重要。。。