关于线性代数行列式的一道证明题!

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:41:12

关于线性代数行列式的一道证明题!
2 1 0 … 0 0
1 2 1 … 0 0
0 1 2 … 0 0
… … … … … …
0 0 0 … 2 1
0 0 0 … 1 2
求证这样的n阶行列式的结果等于 n+1
要是不好排版的好可以上传照片

这类题主要是用递归的思想：
令欲求行列式为A(n),可以得到：A(n)=2A(n-1)-A(n-2)
将上式变形,得到：A(n)-A(n-1)=A(n-1)-A(n-2)
这样我们便可以得出：A(n)-A(n-1)=A(n-1)-A(n-2)=.=A(2)-A(1)=3-2=1
因此,A(n)=（A(n)-A(n-1)）+（A(n-1)-A(n-2)）+.+A(2)-A(1)+A(1)
=n-1+2=n+1

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