在平面直角坐标系中,三角形AOB的位置如图,已知∠AOB=90°∠A=60°点A的坐标为（根号3,1）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:50:40

在平面直角坐标系中,三角形AOB的位置如图,已知∠AOB=90°∠A=60°点A的坐标为（根号3,1）
1.点B的坐标
2.图像A,O,B三点的二次函数的解析式和这个函数图像的顶点

（1）根据题意,OA=√（3+1）=2；又因为∠AOB=90°∠A=60°,所以：
OA=(1/2)AB,则有：AB=4,OB=2√3;设B(m,n),则有：
m^2+n^2=OB^2=(2√3)^2=12;
(m-√3)^2+(n-1)^2=AB^2=4^2=16.
联立方程可得到：
m=√3,n=-3或者m=-√3,n=3.
所以,B(√3,-3).或者B（-√3,3）.
（2）如果B(√3,-3),设二次函数的解析式为：
y=ax^2+bx,将A,B两点代入解析式可得到：
-3=3a+√3b;
1=3a+√3b.
此时无解.
如果B(-√3,3),设二次函数的解析式为：
y=ax^2+bx,将A,B两点代入解析式可得到：
3=3a-√3b;
1=3a+√3b.
此时：a=2/3,b=-√3/3.
所以解析式为：
y=2x^2/3-√3x/3;
定点坐标为（√3/4,-1/8）.