搜搜做题作业网线性代数,矩阵合同但不相似是什么情况啊?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 10:36:56
线性代数,矩阵合同但不相似是什么情况啊?
一般来讲合同比相似要弱
随便举个例子,I和4I合同,但不相似
再问： 弱。。这怎么理解。举个例子A={a1，a2，a3}，B={b1，b2，b3} a1=（2，-1，-1）^T，a2=（-1，-2，-1）^T，a3=（-1，-1，2）^T，b1=（1，0，0）^T，b2=（0，1，0）^T，b3=（0，0，0）^T，为何A与B合同不相似，求详细过程，感激不尽！
再答： 如果A和B都是实对称矩阵，那么 (1) A相似于B可以推出A合同于B（因为A和B必定正交相似） (2) 反过来A合同于B不能推出A相似于B，除非A=B=0（因为A和B只能保证惯性指数相同，但不能保证特征值相等） 你的例子也写错了，a22应该取成2才能使A和B合同，因为此时A的特征值是3,3,0，B的特征值是1,1,0，只有惯性指数相同，特征值并不相等
随便举个例子,I和4I合同,但不相似
再问： 弱。。这怎么理解。举个例子A={a1，a2，a3}，B={b1，b2，b3} a1=（2，-1，-1）^T，a2=（-1，-2，-1）^T，a3=（-1，-1，2）^T，b1=（1，0，0）^T，b2=（0，1，0）^T，b3=（0，0，0）^T，为何A与B合同不相似，求详细过程，感激不尽！
再答： 如果A和B都是实对称矩阵，那么 (1) A相似于B可以推出A合同于B（因为A和B必定正交相似） (2) 反过来A合同于B不能推出A相似于B，除非A=B=0（因为A和B只能保证惯性指数相同，但不能保证特征值相等） 你的例子也写错了，a22应该取成2才能使A和B合同，因为此时A的特征值是3,3,0，B的特征值是1,1,0，只有惯性指数相同，特征值并不相等