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已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)sin(−3π2+ωx)(0<ω<12),且函数y=f(x)的图象的一个对

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 16:45:54
已知函数f(x)=(
3
sinωx+cosωx)sin(−
2
+ωx)(0<ω<
1
2
)
已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)sin(−3π2+ωx)(0<ω<12),且函数y=f(x)的图象的一个对
(I)∵f(x)=(
3sinωx+cosωx)sin(-

2+ωx)
=(
3sinωx+cosωx)cosωx
=
3sinωxcosωx+cos2ωx
=

3
2sin2ωx+
1
2cos2ωx+
1
2
=sin(2ωx+
π
6)+
1
2(2分)
又∵函数y=f(x)的图象的一个对称中心为(

3,a)
∴2ω•

3+
π
6=kπ
∴ω=
6k−1
20
∵0<ω<
1
2
∴ω=
1
4(4分)
从而有f(x)=sin(
1
2x+
π
6)+
1
2,故a=
1
2,
令2kπ+
π
2≤