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已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx−π3)−1(ω>0,x∈R),且函数f(x)的最小正

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 03:10:05
已知函数f(x)=
3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx−
π
3
)−1(ω>0,x∈R)
已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx−π3)−1(ω>0,x∈R),且函数f(x)的最小正
(Ⅰ)f(x)=
3sinωx+cos(ωx+
π
3)+cos(ωx−
π
3)−1=
3sinωx+cosωx=2sin(ωx+
π
6),
∵函数f(x)的最小正周期为π,
∴ω=2
∵f(x)=2sin(2x+
π
6);
(Ⅱ)在△ABC中,f(B)=1,则2sin(2B+
π
6)=1,∴2B+
π
6=

6,∴B=
π
3;


BA•

BC=
3
3
2,∴accos
π
3=
3
3
2,∴ac=3
3
∵a+c=4,∴a2+c2=16-6
3
∴b2=a2+c2-2accos
π
3=16-9
3.