已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3−1（其中ω＞0），x1、x2是函数y=f（x）的两个不

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 02:23:03

已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+2

cos

（1）f（x）=sin2ωx+
3cos2ωx-1=2sin（2ωx+
π
3）-1，
由f（x）=0得：2sin（2ωx+
π
3）-1=0，
∴sin（2ωx+
π
3）=
1
2，
∵x₁、x₂是函数y=f（x）的两个不同的零点，
∴2ωx₁+
π
3=
π
6+2kπ或2ωx₂+
π
3=
5π
6+2kπ（k∈Z），
∴2ω|x₁-x₂|=2kπ或2ω|x₁-x₂|=2kπ+
2π
3，
∴|x₁-x₂|_min=
π
3ω=
π
3，
∴ω=1．
（2）f（x）=2sin（2x+
π
3）-1，
由f（a）=
2
3，得2sin（2a+
π
3）-1=
2
3，
∴sin（2α+
π
3）=
5
6，
∴sin（
5π
6-4α）
=-cos[
3π
2-（
5π
6-4α）]
=-cos2（2α+
π
3）
=2sin2(2α+
π
3)-1
=2×
25
36-1
=
7
18．

已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3−1（其中ω＞0），x1、x2是函数y=f（x）的两个不（2012•东莞一模）已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3（其中ω＞0），直线x=x1、x= （2012•威海二模）已知函数f(x)＝sinωx•cosωx+3cos2ωx−32（ω＞0），直线x=x1，x=x2是已知函数y=2sinωxcosωx+2√3cos2ωx-√3（ω＞0）,直线x=x1、x=x2是y=f（x）的任意两条对已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．已知函数y=2sinωxcosωx+2√3cos2ωx-√3（ω＞）,直线x=x1、x=x2是y=f（x）的任意两条对称已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx+cos2ωx（其中ω＞0），且函数f（x）的图象的相邻两条对称轴间的距离为2 已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3（其中ω＞0）的周期为π．（2014•诸暨市模拟）A、B是直线y＝0与函数f(x)＝2cos2ωx2+cos(ωx+π3)−1(ω＞0)图象的两个附加题：已知函数f(x)＝sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)−12，(其中ω＞0)，且函数y=f（x）的图（2014•泉州模拟）已知函数f（x）=2sinωx2•cosωx2-23cos2ωx2+3（ω＞0），其图象与直线y= 已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx，(ω＞0)的最小正周期T=π2．