搜搜做题作业网（2010•陕西一模）已知函数f(x)＝3sin(ωx+φ)−cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 11:03:05
（2010•陕西一模）已知函数f(x)＝
sin(ωx+φ)−cos(ωx+φ)
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（Ⅰ）f(x)＝
3sin(ωx+φ)−cos(ωx+φ)=2[
3
2sin(ωx+φ)−
1
2cos(ωx+φ)]=2sin(ωx+φ−
π
6)．-------（2分）
因为f（x）为偶函数，
所以ω•0+φ−
π
6＝kπ+
π
2(k∈Z)，即φ＝kπ+
2π
3(k∈Z)．
又因为0＜φ＜π，故φ＝
2π
3．--------（4分）
所以f(x)＝2sin(ωx+
π
2)＝2cosωx．
由题意得
2π
ω＝2×
π
2，所以ω=2．---------（6分）
（Ⅱ）由知f（x）=2cos2x，
所以g(x)＝f(x−
π
6)＝2cos[2(x−
π
6)]＝2cos(2x−
π
3)．--------（9分）
由2kπ≤2x−
π
3≤2kπ+π (k∈Z)，解得kπ+
π
6≤x≤kπ+
2π
3 (k∈Z)，
因此g（x）的单调递减区间为[kπ+
π
6，kπ+
2π
3
] (k∈Z)．----（12分）
3sin(ωx+φ)−cos(ωx+φ)=2[
3
2sin(ωx+φ)−
1
2cos(ωx+φ)]=2sin(ωx+φ−
π
6)．-------（2分）
因为f（x）为偶函数，
所以ω•0+φ−
π
6＝kπ+
π
2(k∈Z)，即φ＝kπ+
2π
3(k∈Z)．
又因为0＜φ＜π，故φ＝
2π
3．--------（4分）
所以f(x)＝2sin(ωx+
π
2)＝2cosωx．
由题意得
2π
ω＝2×
π
2，所以ω=2．---------（6分）
（Ⅱ）由知f（x）=2cos2x，
所以g(x)＝f(x−
π
6)＝2cos[2(x−
π
6)]＝2cos(2x−
π
3)．--------（9分）
由2kπ≤2x−
π
3≤2kπ+π (k∈Z)，解得kπ+
π
6≤x≤kπ+
2π
3 (k∈Z)，
因此g（x）的单调递减区间为[kπ+
π
6，kπ+
2π
3
] (k∈Z)．----（12分）
（2010•陕西一模）已知函数f(x)＝3sin(ωx+φ)−cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y
（2008•山东）已知函数f(x)＝3sin(ωx+φ)−cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f
已知函数f（x）=√3sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π,ω＞0）为偶函数,且函数y=f（x）图像的两相
（2013•德阳模拟）已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数f
已知函数f(x)＝3sin(ωx+ϕ)−cos(ωx+ϕ) (0＜ϕ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数
已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)sin(−3π2+ωx)(0＜ω＜12)，且函数y=f（x）的图象的一个对
已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(o0)为偶函数
（2013•枣庄二模）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，π≤φ＜2π）为偶函数，且其图象上相邻最高点与最低点
（2013•潍坊一模）已知函数f(x)＝3sinωx+φ2cosωx+φ2+sin2ωx+φ2(ω＞0，0＜φ＜π2)．
已知函数f(x)＝3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx−π3)−1(ω＞0，x∈R)，且函数f（x）的最小正
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
附加题：已知函数f(x)＝sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)−12，(其中ω＞0)，且函数y=f（x）的图