在如图所示的四面体ABCD中,AB、BC、CD两两互相垂直,且BC=CD=1.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 21:14:34
在如图所示的四面体ABCD中,AB、BC、CD两两互相垂直,且BC=CD=1.
(Ⅰ)求证:平面ACD⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角C-AB-D的大小;
(Ⅲ)若直线BD与平面ACD所成的角为30°,求线段AB的长度.
(Ⅰ)求证:平面ACD⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角C-AB-D的大小;
(Ⅲ)若直线BD与平面ACD所成的角为30°,求线段AB的长度.
(Ⅰ)证明:∵CD⊥AB,CD⊥BC,
∴CD⊥平面ABC.(2分)
又∵CD⊂平面ACD,
∴平面ACD⊥平面ABC.(4分)
(Ⅱ)∵AB⊥BC,AB⊥CD,
∴AB⊥平面BCD∴AB⊥BD.
∴∠CBD是二面角C-AB-D的平面角.(6分)
∵在Rt△BCD中,BC=CD,
∴∠CBD=45°.
∴二面角C-AB-D的大小为45°.(9分)
(Ⅲ)过点B作BH⊥AC,垂足为H,连接DH.∵平面ACD⊥平面ABC,
∴BH⊥平面ACD,
∴∠BDH为BD与平面ACD所成的角.(12分)
∴∠BDH=30°.
在Rt△BHD中,BD=
2,
∴BH=
2
2.
又∵在Rt△BHC中,BC=1,
∴∠BCH=45°,
∴在Rt△ABC中,AB=1.(14分)
在如图所示的四面体ABCD中,AB、BC、CD两两互相垂直,且BC=CD=1.
在四面体ABCD中,AB,BC,CD俩俩互相垂直,且BC=CD.1.求证:平面ACD垂直于平面ABC.2.求二面角C-A
在四面体ABCD中,面ABC垂直面ACD,AB垂直BC,AC=AD=2,BC=CD=1,求四面体ABCD的体积
已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形BCD平面互相垂直,且AB=BC=CD=1,求四面体ABCD外接球的表面积.
在四面体中ABCD,CB=CD,AD垂直BD,且E,F分别是AB,BD的重点,求证:EF平行面ACD;面EFC垂直面BC
在四面体ABCD中,AB垂直CD,AC垂直BD.求证:AD垂直BC.
在四面体ABCD中已知AB垂直CD,AC垂直BD求证AD垂直BC,
在四面体ABCD中,AB垂直CD.AD垂直BC.求证AC垂直BD
在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积
如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点,试说明:MN与PQ互相垂直平
如图,在梯形ABCD中 AB垂直AD CD垂直AD 且AB+CD=BC 求证 以BC为直径的圆0 与AD相切
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,两条对角线AC与BD互相垂直,中位线EF的长度为10,则梯形ABCD的面