在四面体ABCD中已知AB垂直CD,AC垂直BD求证AD垂直BC,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 09:53:41
在四面体ABCD中已知AB垂直CD,AC垂直BD求证AD垂直BC,
过B作BE⊥CD交CD于E,过C作CF⊥BD交BD于F,令BE∩CF=O.
∵CD⊥AB、CD⊥BE,AB∩BE=B,∴CD⊥平面ABE,又AO在平面ABE内,∴AO⊥CD.
∵BD⊥AC、BD⊥CF,AC∩CF=C,∴BD⊥平面ACF,又AO在平面ACF内,∴AO⊥BD.
由AO⊥CD、AO⊥BD,CD∩BD=D,∴AO⊥平面BCD,∴DO是AD在平面BCD上的射影.
由BE⊥CD、CF⊥BD,BE∩CF=O,得:DO⊥BC. [三角形的三条高共点]
结合证得的DO是AD在平面BCD上的射影,得:AD⊥BC. [三垂线定理]
∵CD⊥AB、CD⊥BE,AB∩BE=B,∴CD⊥平面ABE,又AO在平面ABE内,∴AO⊥CD.
∵BD⊥AC、BD⊥CF,AC∩CF=C,∴BD⊥平面ACF,又AO在平面ACF内,∴AO⊥BD.
由AO⊥CD、AO⊥BD,CD∩BD=D,∴AO⊥平面BCD,∴DO是AD在平面BCD上的射影.
由BE⊥CD、CF⊥BD,BE∩CF=O,得:DO⊥BC. [三角形的三条高共点]
结合证得的DO是AD在平面BCD上的射影,得:AD⊥BC. [三垂线定理]
在四面体ABCD中已知AB垂直CD,AC垂直BD求证AD垂直BC,
已知四面体ABCD中,AB垂直CD,AC垂直BD,求证AD垂直BC
在四面体ABCD中,AB垂直CD,AC垂直BD.求证:AD垂直BC.
在四面体ABCD中,AB垂直CD.AD垂直BC.求证AC垂直BD
已知四面体ABCD的棱AB垂直CD,AC垂直BD,求证:AD垂直BC.
在四面体ABCD中,若AB与CD垂直,AD与BC垂直,求证AC与BD垂直.
在空间四面体ABCD中,AB⊥CD,AD⊥BC,求证AC垂直BD
在空间四边形ABCD中,AB垂直CD,BC垂直AD,求证AC垂直BD
如图,四面体ABCD,AB垂直CD,AD垂直BC,AO垂直平面BCD于O,求证AC垂直BD
在空间四边形ABCD中,AB垂直于CD,BC垂直于AD,求证:AC垂直于BD
用向量法证明已知正四面体ABCD,若AB垂直CD,AD垂直BC,则AC垂直BD
四面体ABCD中,AB垂直于CD.AC垂直于BD.用向量证明 AD垂直于BC