搜搜做题作业网用数学归纳法证明1/2+2/2^2+3/3^2+……+n/2^n=2-(n+2)/2^n当n=k+1时左端在n+k时的左
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 22:30:05
用数学归纳法证明1/2+2/2^2+3/3^2+……+n/2^n=2-(n+2)/2^n当n=k+1时左端在n+k时的左端加上
证明
n=1,左边=1/2,右边=2-3/2=1/2
左边=右边
假设n=k时
1/2+2/2^2+...+k/2^k=2-(k+2)/2^k成立
那么
n=k+1时
1/2+2/2^2+...+k/2^k+(k+1)/2^(k+1)
=2-(k+2)/2^k+(k+1)/2^(k+1)
=2-2(k+2)/2^(k+1)+(k+1)/2^(k+1)
=2-[2(k+2)-(k+1)]/2^(k+1)
=2-(k+1+2)/2^(k+1)
左边=右边
∴等式成立
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再问： 我问的是左端加上了什么不是要你证明
再答： +(k+1)/2^(k+1) 请点击“采纳为满意答案”,谢谢！
n=1,左边=1/2,右边=2-3/2=1/2
左边=右边
假设n=k时
1/2+2/2^2+...+k/2^k=2-(k+2)/2^k成立
那么
n=k+1时
1/2+2/2^2+...+k/2^k+(k+1)/2^(k+1)
=2-(k+2)/2^k+(k+1)/2^(k+1)
=2-2(k+2)/2^(k+1)+(k+1)/2^(k+1)
=2-[2(k+2)-(k+1)]/2^(k+1)
=2-(k+1+2)/2^(k+1)
左边=右边
∴等式成立
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再问： 我问的是左端加上了什么不是要你证明
再答： +(k+1)/2^(k+1) 请点击“采纳为满意答案”,谢谢！
用数学归纳法证明1/2+2/2^2+3/3^2+……+n/2^n=2-(n+2)/2^n当n=k+1时左端在n+k时的左
用数学归纳法证明,1+2+3+……+n^2=(n^4+n^2)/2时,则n=k+1时的左端应在n=k时的左端加上 （要分
用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）•…•（n+n）=2n•1•3•…•（2n-1）”，当“n从k到k+1”左端需增乘
用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n·1·3·5…(2n-1)(n∈N*)”时,从n=k到n=k+
用数学归纳法证明 （n+1)(n+2)…（n+n)=2^n·1·3·……·（2n-1）（n∈N*）,从假定当n=k时公式
用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3•…•（2n-1）（n∈N）时，从“k”到“k+1”的证明
用数学归纳法证明（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2的第二步中，n=k+1时等式左边与n=k时的等式
用数学归纳法证明“(n+1)(n+2).(n+n)=1*3*...*(2n-1)*2^n”时“从k到k+1”左边需要增乘
用数学归纳法证明：n∈N*，（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3•（2n-1），从k到k+1时左边需增代数式等
利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n
用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当n=k时，表达式为1×4+2×7+…+k（3k+1）=k（k+1）2，则当n=k+1
用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=n4+n22，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（ ）