作业帮 > 数学 > 作业

三棱锥P-ABC PA PB PC两两垂直 PA=1 PA+PB=4 求体积最大值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:50:05
三棱锥P-ABC PA PB PC两两垂直 PA=1 PA+PB=4 求体积最大值
打错了 应该是PC=1
三棱锥P-ABC PA PB PC两两垂直 PA=1 PA+PB=4 求体积最大值
∵PC⊥PA PC⊥PB PA∩PB=P
∴PC⊥平面PBC
∴三棱锥体积=1/3|PC|×△PAB面积=1/3×1×1/2×|PA|×|PB|
根据均值不等式|PA|×|PB|≤【(|PA|+|PB|)/2】²=4
所以体积最大值为2/3