A,B是n阶矩阵,且A是满秩矩阵,为什么R(AB)=R(B)?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 03:46:28
A,B是n阶矩阵,且A是满秩矩阵,为什么R(AB)=R(B)?
A 可逆,可表示为初等矩阵的乘积 A=P1...Ps
P1,PsB 相当于对B做初等行变换
而初等变换不改变矩阵的秩
所以 R(AB)=R(B)
P1,PsB 相当于对B做初等行变换
而初等变换不改变矩阵的秩
所以 R(AB)=R(B)
A,B是n阶矩阵,且A是满秩矩阵,为什么R(AB)=R(B)?
设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B)
A 是mxn 矩阵,则存在矩阵B,使得AB = 0 且有r(A) +r(B)=n
设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r<n,且AB=0.证明:秩(B)≦n-r
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R(B)=n,证明B'AB也是正定矩阵
设A为r*r阶矩阵,B为r*n阶矩阵且R(B)=r,证明:
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,满足AB=0,且A,B均为非零矩阵,那么r(A)+r(B)≤n,r(A)≥1,r(B)
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B)
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证r(A+B)
设A,B都是N阶矩阵,且AB=0,证明R(A)+R(B)〈=N
A和B是n阶非零矩阵,且AB=0,为什么可以得到结论r(A)
线性代数设A是m×n阶矩阵,B是n×s阶矩阵,R(A)=r,且AB=0,则R(B)的取值范围是(0,n-r)