设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 13:29:32
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B)
这个比较麻烦, 要借助向量空间的维数定理
证明: 记 w1,w2,w3,w4 分别为 A,B,A+B,AB 的行向量组生成的向量空间
易知 w3 包含在 w1+w2 中.
由维数定理 dimw3
证明: 记 w1,w2,w3,w4 分别为 A,B,A+B,AB 的行向量组生成的向量空间
易知 w3 包含在 w1+w2 中.
由维数定理 dimw3
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B)
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证r(A+B)
设A.B都是n级矩阵,且A+B=AB,求证:AB=BA
已知A,B均为N阶矩阵,且A2-AB=E,证明R(AB-BA-A)=N
设A是秩数为r的n阶矩阵,证明有n阶矩阵B使得秩(B)=n-r,且AB=BA=0.(会证AB=0,但不会AB=BA=0)
设A,B为n阶矩阵且A+B=E,证明:AB=BA
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵
A,B均为n阶矩阵,AB=BA,证明:r(A+B)
设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A+B=AB,求证AB=BA
设A,B均为n阶矩阵,证明:r(AB-BA+A)=n
设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA
设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且r(A)=n.求证:(1)如果AB=O,则B=O;(2)如果AB=A,则B=I.