A 是mxn 矩阵,则存在矩阵B,使得AB = 0 且有r(A) +r(B)=n

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 10:43:46

A 是mxn 矩阵,则存在矩阵B,使得AB = 0 且有r(A) +r(B)=n
如何证明该命题呢?

设r(A)=a,则可分解A=Pdiag(T,O1)Q,其中T为aXa的对角阵
P,Q分别为m阶和n阶可逆方阵,O1为(m-a)X(n-a)的零矩阵
令B=Q^(-1)diag(O2,S),其中O2为aX(m-n+a)的零矩阵
S为(n-a)X(n-a)的对角阵,则r(B)=r(S)=n-a
∴AB=Pdiag(T,O1)QQ^(-1)diag(O2,S)=Pdiag(T,O1)diag(O2,S)=P0=0
且r(A)+r(B)=a+n-a=n

A 是mxn 矩阵,则存在矩阵B,使得AB = 0 且有r(A) +r(B)=n 设A是mxn矩阵,B是nxs矩阵,证明：若AB=0,则r(A)+r(B) A,B是n阶矩阵,且A是满秩矩阵,为什么R(AB)=R(B)? 线性代数,求教已知是矩阵A是mxn矩阵,n>m,r(A)=m,B是nx(n-m),r(B)=n-m且AB=0.证明:B的设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,且n>m,则|BA|=0.解析：由于BA是n阶方阵,秩r(BA) 矩阵方程AB=0 A是mXn的矩阵 B是nXs的矩阵那么 r(A)+r(B)小于等于n 而要是从解向量来看 B是AX= 设A为m×n矩阵,且r(A)=r＜n.求证：存在秩为n-r的n×(n-r)矩阵B,使得AB=O 若A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,若AB=0,则r(A)+r(B) 4、设A是m×n矩阵,若存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)﹤n. 设A是m*n矩阵,若存在非零的n*s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A) 设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,满足AB=0,且A,B均为非零矩阵,那么r(A)+r(B)≤n,r(A)≥1,r(B)