高数3题目一道设函数f(x)可导,且f'(x)≠0,函数x=φ(y) 是y=f(x)的反函数,且f(2)=3,g(x)=

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:54:44

高数3题目一道
设函数f(x)可导,且f'(x)≠0,函数x=φ(y) 是y=f(x)的反函数,且f(2)=3,
g(x)=φ[1/3f^2(2-5x)],求f'(2)·g'(3)和 g'(0)

题目所给是不是求f'(2)φ'(3),而不是f'(2)g'(3)
x=φ(y)=φ(f(x)),则1=φ'(f(x))f'(x)
令x=2得：φ'(f(2))f'(2)=φ'(3)f'(2)=1
从而f'(2)≠0
又f(g(x))=f(φ[1/3f^2(2-5x)])=1/3f^2(2-5x)
则f'(g(x))g'(x)=-10/3f(2-5x)f'(2-5x)
令x=0得：g(0)=φ[1/3f^2(2)]=φ(3)=2
f'(2)g'(0)=-10/3f(2)f'(2)=-10f'(2),即g'(0)=-10

高数3题目一道设函数f(x)可导,且f'(x)≠0,函数x=φ(y) 是y=f(x)的反函数,且f(2)=3,g(x)= 设函数f(x)=a^x+3a(a＞0且a≠1)的反函数为y＝f^-1（x）,已知函数y＝g（x）的图像与函数y＝f^-1 设 f（x）=3x,f(x)的反函数为y=f-1（x）,且f-1（18）=a+2,试求函数g（x）=3ax－4x的定义域【高数】设函数f(x)在实轴上连续,f'(0)存在,且具有性质f(x+y)=f(x)f(y),试求出f(x) 设函数y=f(x)存在反函数,且函数g(x)与函数f-1(x)关于原点对称,则g(x+1)是设y=f(x)有反函数y=f'(x),且函数y=f(x+2)与y=f'(x-1)互为反函数,求f'(1)-f'(0)的值设函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),且函数y=f-1(x)-x,的图象过点(2,1), 是一道微积分的题目：已知y=f(x)连续、可导,且∫ f(x)dx=F(x)+C,y=g(x)为f(x)的连续的反函数, 设函数y=f(x)有反函数y=f-1(x)且y=f(x+3)与y=f-1(x-5)互为反函数,求f-1(5)-f-1(0 高数求导问题设f(x)和g(x)是在R上定义的函数,且具有如下性质：（1）f(x＋y)=f(x)g(y)+f(y)g(x 关于反函数的问题已知函数y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=3^x-1.设f(x)的反函数是y=g(x),则g( 已知函数y=f(x)的定义域为大于0,且f(根号x+1）=x+2根号x,则f(x)反函数是?