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是一道微积分的题目:已知y=f(x)连续、可导,且∫ f(x)dx=F(x)+C,y=g(x)为f(x)的连续的反函数,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:56:03
是一道微积分的题目:已知y=f(x)连续、可导,且∫ f(x)dx=F(x)+C,y=g(x)为f(x)的连续的反函数,则∫g(x)dx
xg(x)-F(g(X))+C
是一道微积分的题目:已知y=f(x)连续、可导,且∫ f(x)dx=F(x)+C,y=g(x)为f(x)的连续的反函数,
首先用分部积分:
∫g(x)dx=x·g(x)-∫xd[g(x)]
由题意,y=g(x)为f(x)的连续的反函数,即g(x)=f(x)的逆
再换元:
令t=g(x)=f(x)的逆,则 x=f(t)
∫g(x)dx=x·g(x)-∫xd[g(x)]
=x·g(x)-∫f(t)d[t]
=x·g(x)-F(t)+C
=x·g(x)-F(g(x))+C