搜搜做题作业网已知f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2 x2−2x．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 01:48:40
已知f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2
（1）∵f（x）在（-1，1）上为奇函数，f（0）=0；
当x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），f(−x)＝2x2+2x＝−f(x)；
∴f(x)＝−2x2+2x；
∴f(x)＝
2x2−2xx∈(0，1)
0x＝0
−2x2+2xx∈(−1，0)；
（2）当x∈（0，1）时，由复合函数的单调性可知，f(x)＝2x2−2x在（0，1）上单调递减；
∴f(x)∈(
1
2，1)；
∵f（x）为奇函数，∴当x∈（-1，0）时，∴f(x)∈(−1，−
1
2)；
设y=f（x）；
∴综上所述：f（x）的值域为：{y|−1＜y＜−
1
2或y＝0或
1
2＜y＜1}．
当x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），f(−x)＝2x2+2x＝−f(x)；
∴f(x)＝−2x2+2x；
∴f(x)＝
2x2−2xx∈(0，1)
0x＝0
−2x2+2xx∈(−1，0)；
（2）当x∈（0，1）时，由复合函数的单调性可知，f(x)＝2x2−2x在（0，1）上单调递减；
∴f(x)∈(
1
2，1)；
∵f（x）为奇函数，∴当x∈（-1，0）时，∴f(x)∈(−1，−
1
2)；
设y=f（x）；
∴综上所述：f（x）的值域为：{y|−1＜y＜−
1
2或y＝0或
1
2＜y＜1}．
已知f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2 x2−2x．
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已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-x-1,