设A为n阶矩阵,并且A≠0.求证:存在一个n阶矩阵B≠0 使AB=0的充分必要条件是detA=0

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 13:09:31

1. 若detA≠0,则存在逆矩阵A-1,则A-1AB=B,又B≠0,所以AB≠0.即若detA≠0,则对于任意的B≠0,有A-1AB=B≠0,AB≠0.
2. 若detA=0,A的行向量线性相关,则存在一个非零列向量c使得Ac=0,令B的每一列为c,则有AB=0

设A为n阶矩阵,并且A≠0.求证:存在一个n阶矩阵B≠0 使AB=0的充分必要条件是detA=0 设A为m*n矩阵,求证存在一个n阶矩阵B≠0,使AB=0的充要条件是r(A) 设A为m×n矩阵,证明r（A）=1的充分必要条件是存在m×1矩阵α≠0与n≠1矩阵... A是n阶矩阵，且A≠0．证明：存在一个n阶非零矩阵B，使AB=0的充分必要条件是|A|=0．设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A,B均为n阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是：AB=BA 设A,B均为N阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是:AB=BA. A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0