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求不定积分∫√(a^2+x^2)dx

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 22:22:48
求不定积分∫√(a^2+x^2)dx
求不定积分∫√(a^2+x^2)dx
令x=atanz
dx=asec²z dz
原式=∫asecz*asec²z dz
=∫secz dtanz,a²先省略
=secztanz - ∫tanz dsecz
=secztanz - ∫tanz(secztanz) dz
=secztanz - ∫sec³z dz + ∫secz dz
∵2∫sec³z dz = secztanz + ln|secz + tanz|
∴∫sec³z dz = (1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tanz| + C
原式=(1/2)a²secztanz + (1/2)a²ln|secz + tanz| + C1
=(1/2)x√(a²+x²) + (1/2)a²ln|x + √(a²+x²)| + C2
求不定积分∫√(a^2+x^2)dx 求不定积分∫ x/（x^2+a)dx. 求不定积分 ∫x/(x^2)dx 求不定积分∫dx/（x^2+a^2)^3/2 求不定积分∫根号下(x^2-a^2) dx 求不定积分∫ dx/(a^2-x^2) 求不定积分∫cos(x^2)dx 求不定积分∫xe^(x^2)dx? 求不定积分∫sin(x/2)dx 求不定积分：∫cos x^2 dx 求不定积分∫lnx/x^2 dx 求不定积分：∫sin(x^2)dx