求不定积分∫根号下(x^2-a^2) dx

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:11:47

答案：(x/2)√(x² - a²) - (a²/2)ln|x + √(x² - a²)| + C
令x = a * secz,dx = a * secztanz dz,假设x > a
∫ √(x² - a²) dx
= ∫ √(a²sec²z - a²) * (a * secztanz dz)
= a²∫ tan²z * secz dz
= a²∫ (sec²z - 1) * secz dz
= a²∫ sec³z dz - a²∫ secz dz
= a²M - a²N
M = ∫ sec³z dz = ∫ secz dtanz
= secztanz - ∫ tanz dsecz
= secztanz - ∫ tanz * (secztanz dz)
= secztanz - ∫ (sec²z - 1) * secz dz
= secztanz - M + N
2M = secztanz + N => N = (1/2)secztanz + N/2
原式= (a²/2)secztanz + a²N/2 - a²N
= (a²/2)secztanz - (a²/2)∫ secz dz
= (a²/2)secztanz - (a²/2)ln|secz + tanz| + C
= (a²/2)(x/a)[√(x² -a²)/a] - (a²/2)ln|x/a + √(x² - a²)/a| + C
= (x/2)√(x² - a²) - (a²/2)ln|x + √(x² - a²)| + C

求不定积分∫根号下(x^2-a^2) dx 求不定积分∫dx/根号下(1-2x^2), 求不定积分∫根号下（4X^2+1)dx 求不定积分∫x^2/根号下(x^2+a^2) dx (a>0) 求不定积分x^2根号下(1+x^3)dx, 求不定积分 dx/(x^4 *根号下1+x^2) 求不定积分x根号下1+x^2dx 求不定积分dx/（x*根号下（1-x^2）) 不定积分dx/[x根号下（x^2+a ^2）] x/根号下x+2 dx 不定积分 ∫x/根号下x^2-2dx的不定积分求不定积分x ∫（1-x^2）/x根号下x dx