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如图,△ABC是圆O的内接三角形,AD平分∠BAC交圆于点D,CE平分∠ACB交AD于点E,连接BD,求证;BD=ED

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 20:09:01
如图,△ABC是圆O的内接三角形,AD平分∠BAC交圆于点D,CE平分∠ACB交AD于点E,连接BD,求证;BD=ED

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如图,△ABC是圆O的内接三角形,AD平分∠BAC交圆于点D,CE平分∠ACB交AD于点E,连接BD,求证;BD=ED
解题思路: 证明∠DBE=∠DEB可得BD=ED            .
解题过程:
证明:
连接BE,BD,
∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB,
∴BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,
又∠CBD=∠CAD=∠BAD
∴∠DBE=∠CBD+∠CBE=BAD+∠ABE
又∠DEB=BAD+∠ABE
∴∠DBE=∠DEB
∴BD=ED