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如图,在△ABC中,CE平分角ACB,交AB于E,交AD于F,且AF=AE,圆心为O的圆经过A,B,D三点,求证:AC是

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 09:23:49
如图,在△ABC中,CE平分角ACB,交AB于E,交AD于F,且AF=AE,圆心为O的圆经过A,B,D三点,求证:AC是圆O的切线
如图,在△ABC中,CE平分角ACB,交AB于E,交AD于F,且AF=AE,圆心为O的圆经过A,B,D三点,求证:AC是
AE=AF
角AEF=角AFE,
角BEC=180度-角AEF=180度-角AFE=角AFC
角B=180度-角BEC-角BCE
角DAC=180度-角AFC-角ACF
又因为CE是角平分线.所以角BCE=角ACF
所以角B=角DAC
角ACD=角ACD
三角形ACD与三角形BCA相似
AC/BC=CD/AC
AC^2=BC*CD
所以AC是圆O的切线.(切割线定理逆定理)