已知矩阵A和矩阵AB秩相等[r(A)=r(AB)],证明矩阵A和矩阵AB的值域相等（R（A）=R(AB)）.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:47:49

已知矩阵A和矩阵AB秩相等[r(A)=r(AB)],证明矩阵A和矩阵AB的值域相等（R（A）=R(AB)）.
研究生课程矩阵理论里的内容

由于秩相等,所以值域维数相等.又由于值域有包含关系,所以值域就一样了.
再问：我知道A的值域一定包含AB的值域，请问如何证AB的值域包含A的值域？
再答：由于秩相等啊，这样值域的维数都等于秩。包含关系+维数相等就退出两个线性空间相等了
再问：我们需要用公式证明，我的思路如下：先证R（A）包含R（AB）设 ABx=y ，Ax0=y0 当x0=Bx时，y0=y 既得 R(A)包含 R（AB）；再证R（AB）包含R（A），（这部分我不会，求解答）这样就说明R（A），R（AB）相互包含，即 R（A）=R（AB）
再答： R(A)包含R(AB)，所以R(A)的维数>=R(AB)的维数，等号成立当且仅当R(A)=R(AB) 而由秩相等得R(A)的维数=R(AB)的维数，所以等号成立，从而R(A)=R(AB)

已知矩阵A和矩阵AB秩相等[r(A)=r(AB)],证明矩阵A和矩阵AB的值域相等（R（A）=R(AB)）. 线性代数问题：已知矩阵A为m*n,如何证明r(AB)=r(BA)=r(A)?其中B矩阵位A的转置矩阵. 已知A为m*n阵B为n*m矩阵证明r（AB）≦min{r（A）,r（B）},r表示矩阵的秩若R（AB）=R（B）则A是行满秩矩阵还是列满秩矩阵为什么 A为n阶非奇异矩阵,B为n*m矩阵,证明r（AB）=r（A）设AB是n级矩阵,AB=0.证明R(A)+R(B) AB分别为m*k和k*n型矩阵,AB=0,证明r(A)+r(B) 线性代数求矩阵的秩设ABC为三个N阶矩阵,且|AB|不等于0,判断结论R（ABC）=?R(A) ,R(ABC)=?R( A,B是n阶矩阵,且A是满秩矩阵,为什么R(AB)=R(B)? 设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0 设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B) 设A是mxn矩阵,B是nxs矩阵,证明：若AB=0,则r(A)+r(B)